Question

18．若x，y∈R，A={（x，y）|（x+1）²+y²=2}，B={（x，y）|x+y+a=0}，當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，3]，當(dāng)A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（3，+∞）．

Answer 1

分析 利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系推出表達(dá)式，即可求出a的范圍；

解答 解：若x，y∈R，A={（x，y）|（x+1）²+y²=2}，B={（x，y）|x+y+a=0}，當(dāng)A∩B≠∅時(shí)，
可得：$\frac{|-1+0+a|}{\sqrt{1+1}}≤\sqrt{2}$，解得a∈[-1，3]，
當(dāng)A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案為：[-1，3]；（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．