Question

8．已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+1（a，b∈R，a＜0）有兩個(gè)零點(diǎn)，其中一個(gè)零點(diǎn)在（-2，-1）內(nèi)，則$\frac{a-1}$的取值范圍是（-1，2）．

Answer 1

分析 由題意知，一個(gè)根在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)，得關(guān)于a，b的等式，再利用線(xiàn)性規(guī)劃的方法求出$\frac{a-1}$的取值范圍．

解答 解：由題意得，f（-1）•f（-2）＜0，
∴（a-b+1）（4a-2b+1）＜0．且a＜0．
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{a-b+1＞0}\\{4a+2b-1＜0}\end{array}\right.$
視a，b為變量，作出可行域如圖．
$\frac{a-1}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（a，b）與（1，0）連線(xiàn)的斜率，
由圖可得$\frac{a-1}$∈（-1，2）．
故答案為：（-1，2）．

點(diǎn)評(píng) 線(xiàn)性規(guī)劃的介入，為研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解提供了新的方法，借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．