Question

已知：在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊，向量

m

=（2

3

sin

B

2

，

3

2

），

n

=（sin（

B

2

+

π

2

），1）且

m

•

n

=

3

．
（1）求角B的大�。�
（2）若角B為銳角，a=6，S_△ABC=6

3

，求b的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩向量的坐標，利用

m

•

n

=

3

求得sinB的值，進而求得B．
（2）根據(jù)B為銳角判斷出B的值，進而利用三角形面積公式求得c，最后利用余弦定理求得b．

解答：解（1）∵

m

•

n

=

3

∴

m

•

n

=2

3

sin

B

2

•sin（

B

2

+

π

2

）+

3

2

=

3

2

3

sin

B

2

cos

B

2

=

3

2

sinB=

1

2

∴B=

π

6

或B=

5π

6

（2）∵B為銳角，∴B=

π

6

，由S=

1

2

acsinB=6

3

，
解得c=4

3

由b²=a²+c²-2accosB=36+48-2×6×4

3

×

3

2

=12．
b=2

3

點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．考查了學生分析推理和基本的運算能力．