Question

【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中， ，AB=AC=AA1=1，已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn)，D與F分別為線段AC和AB上的動點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若GD⊥EF，則線段DF的長度的取值范圍為（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），E（0，1， ）， G（ ，0，1），F(xiàn)（x，0，0），D（0，y，0）
由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0
DF= =
當(dāng)y= 時，線段DF長度的最小值是
當(dāng)y=1時，線段DF長度的最大值是 1
而不包括端點(diǎn)，故y=1不能取；
故選：A．

根據(jù)直三棱柱中三條棱兩兩垂直，本題考慮利用空間坐標(biāo)系解決．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出F、D的坐標(biāo)，利用GD⊥EF求得關(guān)系式，寫出DF的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．