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6．已知$\left\{\begin{array}{l}{2}^{a}={5}^=m\\ \frac{1}{a}+\frac{1}=2\end{array}\right.$，則m=$\sqrt{10}$．

分析 化指數式為對數式，代入第二個式子整理求得m值．

解答 解：由2a=5b=m，得a=log2m，b=log5m，
代入$\frac{1}{a}+\frac{1}=2$，得$\frac{1}{lo{g}_{2}m}+\frac{1}{lo{g}_{5}m}=lo{g}_{m}2+lo{g}_{m}5=lo{g}_{m}10$=2，
即10=m2，m=$\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查有理指數冪的化簡求值，考查了指數式和對數式的互化，是基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓方程；
（2）過M（1，1）的直線l交橢圓C于A、B兩點，以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點D（A、B與D不重合），求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知下列四個命題：
（1）若ax2-ax-1＜0在R上恒成立，則0＜a＜4；
（2）銳角三角形△ABC中，A=$\frac{π}{3}$，則$\frac{1}{2}$＜sinB＜1；
（3）已知k∈R，直線y-kx-1=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{m}$=1（m＞0）恒有公共點，則m∈[1，5）；
（4）定義在R上的函數f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當x＜0時，f（x）＞0，則函數f（x）在[a，b]上有最小值f（b）．
其中的真命題是（2），（4）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．函數y=$\frac{9}{si{n}^{2}x}$+4sin2x的最小值是13．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若不等式0≤x2-ax+a≤1，只有唯一解，則實數a的值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．下列結論正確的是（　�。�
A．已知向量$\vec a，\vec b$為非零向量，則“$\vec a，\vec b$的夾角為鈍角”的充要條件是“$\vec a•\vec b＜0$”
B．對于命題p和q，“p且q為真命題”的必要而不充分條件是“p或q為真命題”
C．命題“若x2=1，則x=1或x=-1”的逆否命題為“若x≠1或x≠-1，則x2≠1”
D．若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2-x+1＞0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知集合A={x|x＞2或x＜0}，B={x|-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{5}$}，則（　�。�
A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．有限集合P中元素的個數記作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3，若集合X滿足A⊆X⊆M且X∩B=∅，則集合X的個數是（　�。�
A．16B．31C．32D．256

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．設集合A={x|2x2-ax+b=0，a，b∈R}，B={x|6x2+（a+2）x+b=0，a，b∈R}
若A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

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