Question

11．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 已知向量$\vec a，\vec b$為非零向量，則“$\vec a，\vec b$的夾角為鈍角”的充要條件是“$\vec a•\vec b＜0$”
• B． 對(duì)于命題p和q，“p且q為真命題”的必要而不充分條件是“p或q為真命題”
• C． 命題“若x²=1，則x=1或x=-1”的逆否命題為“若x≠1或x≠-1，則x²≠1”
• D． 若命題p：?x∈R，x²-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x²-x+1＞0

Answer 1

分析 A向量$\overrightarrow{a}$的夾角為鈍角時(shí)，$\overrightarrow{a}$＜0判斷必要性，$\overrightarrow{a}$＜0時(shí)，$\overrightarrow{a}$的夾角不一定是鈍角，判斷充分性；
B命題p和命題q，“p∧q為真命題”p和q都是真命題，再利用此信息對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷；
C寫出命題“若x²=1，則x=1或x=-1”的逆否命題判斷即可，注意“且”，“或”的區(qū)別；
D寫出命題p：?x∈R，x²-x+1＜0的非判斷即可．

解答 解：對(duì)于A，當(dāng)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為鈍角時(shí)，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的＜0，必要性成立，
當(dāng)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0時(shí)，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角不一定是鈍角，如$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為180°時(shí)，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，∴A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，：∵命題p和命題q，“p∧q為真命題”，
∴p和q都是真命題，?p是假命題，?q是假命題，
∴p∨q為真命題，（?p）∨（?q）為真命題，
∴“p∧q為真命題?（?p）∨（?q）為假命題，
∴“p∧q為真命題⇒p∨q為真命題，但是p∨q為真命題不一定推出p∧q為真命題，有可能為假命題，
∴“p∧q為真命題”的必要不充分條件是p∨q為真命題，故B正確．
對(duì)于C，命題“若x²=1，則x=1或x=-1”的逆否命題為“若x≠1且x≠-1，則x²≠1”故C錯(cuò)誤．
對(duì)于D，若命題p：?x∈R，x²-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x²-x+1≥0，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的否定，充要條件及四種命題，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時(shí)注意量詞的變化．