【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.

(1)證明:平面;

(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】分析:(1)中,由勾股定理可得.平面據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.

(2)(方法一)延長,相交于,連接,由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.的中點為,則就是二面角的平面角.結(jié)合幾何關(guān)系計算可得.

(方法二)建立空間直角坐標(biāo)系,計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.

詳解:(1)中,.

所以,所以為直角三角形,.

又因為平面,所以.

,所以平面.

(2)(方法一)如圖延長,相交于,連接,

則平面平面.

二面角就是平面與平面所成二面角.

因為,所以的中位線.

,這樣是等邊三角形.

的中點為,連接,因為平面.

所以就是二面角的平面角.

,所以.

(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可得.

.

設(shè)是平面的法向量,則

.

取平面的法向量為.

設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,

,從而.

練習(xí)冊系列答案
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(1)說明“其余情形”指何種具體情形,并求出,,的值;

(2)該地區(qū)為進(jìn)一步鼓勵生育二孩,實行貼補(bǔ)政策:凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補(bǔ)5000元,第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補(bǔ)15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補(bǔ)20000元.這種補(bǔ)貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設(shè)為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補(bǔ),求

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,為等邊三角形,,的中點.

1)證明:平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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