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在直角坐標系中，有四點A（-1，2），B （0，1），C （1，2），D （x，y）同時位于一條拋物線上，則x與y滿足的關系式是
 
．
分析：由于A（-1，2），C （1，2），兩點關于y軸對稱，結合拋物線的對稱性可知：此拋物線的對稱軸是y軸，故設拋物線的方程為y=ax2+c，將A，B 兩點的坐標代入即可求得x與y滿足的關系式．
解答：解：由于A（-1，2），C （1，2），兩點關于直線x=0對稱，
根據拋物線的對稱性可知：
此拋物線的對稱軸是y軸，故設拋物線的方程為
y=ax2+c，
將A（-1，2），B （0，1），兩點的坐標代入得：
a+c=2
c=1

∴
a=1
c=1

則x與y滿足的關系式是y=x2+1．
故答案為：y=x2+1．
點評：本題主要考查了拋物線的方程的求法，以及拋物線的對稱性，解答的關鍵是發(fā)現題中給出的三點中有兩點關于y軸對稱，從而設出方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列五個命題：
①{an}為等比數列，Sn是其前n項和，則S4，S8-S4，S12-S8成等比數列；
②在同一坐標系中，當x∈（-
π
2
，
π
2
）時，y=sinx與y=tanx的圖象有且只有一個交點；
③在一個四面體中，四個面有可能全是直角三角形；
④f（x）=x2-2x+5，x∈（-∞，1），則f-1（x）=1+
x-4
，x∈（4，+∞）；
⑤當m2+
1
n(m-n)
的最小值為4．
其中直命題是
 
（填出所有真命題的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應的一個特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應的一個特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F是AB邊的四等分點，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P為在梯形區(qū)域內一動點，滿足PE+PF=AB，記動點P的軌跡為Γ．
（1）建立適當的平面直角坐標系，求軌跡Γ在該坐標系中的方程；
（2）判斷軌跡Γ與線段DC是否有交點，若有交點，求出交點位置；若沒有交點，請說明理由；
（3）證明D，E，F，C四點共圓，并求出該圓的方程．

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北省教學合作高三10月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在直角坐標系中，定義兩點之間的“直角距離”為，

現給出四個命題：

①已知，則為定值；

②用表示兩點間的“直線距離”，那么；

③已知為直線上任一點，為坐標原點，則的最小值為；

④已知三點不共線，則必有.

A．②③     B．①④      C．①②      D．①②④

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有橢圓(其中θ為參數)和拋物線(其中t為參數).

(1)是否存在這樣的m值，使得該橢圓與該拋物線有四個不同的交點？請說明理由.

(2)當m取何值時，該橢圓與該拋物線的交點與坐標原點的距離等于這個交點與該橢圓中心的距離？

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