若函數(shù)y=x3+ax在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是________．

a≥0
分析：先求函數(shù)f（x）的導數(shù)，然后根據(jù)f'（x）=3x2+a≥0在R上恒成立，即可得到答案．
解答：∵f（x）=x3+ax∴f'（x）=3x2+a
∵f（x）在R上單調(diào)遞增∴f'（x）=3x2+a≥0在R上恒成立 即-a≤3x2在R上恒成立
-a小于等于3x2的最小值即可∴-a≤0
故答案為：a≥0．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負之間的關系，即當導函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當導函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、若函數(shù)y=x3+ax在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是
a≥0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a∈R，若函數(shù)y=x3+ax，x∈R有大于零的極值點，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)y=x3+ax在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年江蘇省連云港市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)y=x3+ax在（-∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案