Question

某電視臺(tái)舉辦的闖關(guān)節(jié)目共有五關(guān)，只有通過(guò)五關(guān)才能獲得獎(jiǎng)金，規(guī)定前三關(guān)若有失敗即結(jié)束，后兩關(guān)若有失敗再給一次從失敗的關(guān)開(kāi)始繼續(xù)向前闖的機(jī)會(huì)．已知某人前三關(guān)每關(guān)通過(guò)的概率都是，后兩關(guān)每關(guān)通過(guò)的概率都是．

（1）求該人獲得獎(jiǎng)金的概率；

（2）設(shè)該人通過(guò)的關(guān)數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：解：（1）設(shè)An（n=1，2，3，4，5）表示該人通過(guò)第n關(guān)，則An（n=1，2，3，4，5）相互獨(dú)立，且P（An）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=

∴該人獲得獎(jiǎng)金的概率為P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（）

=+2×=；   ………6分

（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，則

P（ξ=0）=；   P（ξ=1）==；   P（ξ=2）==；

P（ξ=3）==；  P（ξ=4）==；P（ξ=5）=，

ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P

∴Eξ=1×+2×+3×+4×+5×=．