Question

下列敘述不正確的是（　�。�

• A、f（x）=x|x|是奇函數(shù)
• B、f（x）=

  x2

  x

  是奇函數(shù)
• C、f（x）=x²+|x|是偶函數(shù)
• D、f（x）=|x+1|-|x-1|是偶函數(shù)

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，如果關于原點對稱，則計算f（-x）和f（x）的關系，若f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)；若f（-x）=f（x），則為偶函數(shù)．對選項一一加以判斷，得到A，B，C正確；D錯誤．

解答： 解：對于A．f（x）=x|x|定義域為R，關于原點對稱，且有f（-x）=-x|-x|=-f（x），
則f（x）為奇函數(shù)，故A對；
對于B．f（x）=

x2

x

=x（x≠0），定義域關于原點對稱，
且有f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，故B正確；
對于C．f（x）=x²+|x|的定義域為R，且有f（-x）=f（x），
則f（x）為偶函數(shù)，故C正確；
對于D．f（x）=|x+1|-|x-1|的定義域為R，
f（-x）=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，故D錯．
故選D．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意首先定義域必須關于原點對稱，再比較f（-x）和f（x）的關系，屬于基礎題．