Question

已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
（1）求和的解析式；
（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1），（2）

試題分析：解    (1) 依題意 設(shè)   
圖象的對(duì)稱軸是   即 得
                        （3分）
由函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
             （5分）
（2）由（1）得    （6分）
①當(dāng)時(shí)， 滿足在區(qū)間上是增函數(shù)  （8分）
②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸是
則 ，又 解得                 （10分）      
③當(dāng)時(shí)，同理 則需  
又 解得                       （12分）
綜上滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是         （14分）
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)來(lái)解決，屬于基礎(chǔ)題。