Question

17．如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=$\sqrt{2}$．設(shè)長方體的截面四邊形ABC₁D₁的內(nèi)切圓為O，圓O的正視圖是橢圓O'，則橢圓O'的離心率等于（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，求出橢圓O₁的長軸與短軸長，計算離心率e即可．

解答 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示：
橢圓O_′的長軸長為2a=AB=2，
短軸長為2b=AA₁=$\sqrt{2}$，
∴a=1，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．