Question

17．已知直線y=k（x+2）（k＞0）與拋物線C：y²=8x相交A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若|FA|=3|FB|，則k=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)直線方程可知直線恒過定點，如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，根據(jù)|FA|=3|FB|，推斷出|AM|=3|BN|，進(jìn)而求得點B的坐標(biāo)，最后利用直線上的兩點求得直線的斜率．

解答 解：設(shè)拋物線C：y²=8x的準(zhǔn)線為l：x=-2，
直線y=k（x+2）（k＞0）恒過定點P（-2，0）
如圖過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=3|FB|，則|AM|=3|BN|，
設(shè)B（x₁，y₁），A（x₂，y₂），則
x₂+2=3（x₁+2），y₂=3y₁，
∴x₁=$\frac{2}{3}$
∴點B的坐標(biāo)為（$\frac{2}{3}$，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$），
∴k=$\frac{\frac{4\sqrt{3}}{3}-0}{\frac{2}{3}+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是中檔題，解題要注意拋物線的基礎(chǔ)知識的靈活運用．