Question

（本小題10分）如圖直線過點（3,4）, 與軸、軸的正半軸分別交于A、B兩點，△ABC的面積為24. 點為線段上一動點，且交于點．

（Ⅰ）求直線斜率的大�。�

（Ⅱ）若時，請你確定點在上的位置，并求出線段的長；

（Ⅲ）在軸上是否存在點，使△為等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標； 若不存在，說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）PQ=4 ；（Ⅲ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用△ABC的面積為24設出直線方程即可獲解；（Ⅱ）與相似利用相似比；（Ⅲ）有關直線與圓錐曲線位置關系的探索性問題，一般是先假設存在滿足題意的元素，經過推理論證，如果得到可以成立的結果，就可作出存在的結論；若得到與已知條件、定義、公理、定理、性質相矛盾的結果，則說明假設不存在．

試題解析：（1）【解析】
當直線斜率不存在時，易知不符合題意.所以設直線方程是： 1分

因為A、B是直線與x軸、y軸正半軸的交點，

所以， 2分

又因為,所以

解得. 3分

（2）【解析】
由（1）知直線的方程為：即：，

此時B（0，8） 4分

因為,所以所以

因為PQ//OB所以與相似，

故所以PQ=4 5分

所以P點在線段AB的中點的時候，. 6分

（3）存在點M（0,）

理由：設點M（0，b）Q（a,0）,則P（a，） 7分

由題意知且即 9分

解得故存在點M（0,） 10分

考點：解析幾何的綜合應用