10．如圖，四棱錐P-ABCD在半徑為R的半球O內(nèi)，底面ABCD是正方形，且在半球的底面內(nèi)，P在半球面上，PO⊥平面ABCD，若VP-ABCD：V半球O=1：2π，則四棱柱P-ABCD的外接球的半徑為R．

分析 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，PO=R，利用VP-ABCD：V半球O=1：2π，求出a=$\sqrt{2}$R，可得AO，即可求出四棱錐P-ABCD的外接球的半徑．

解答 解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，PO=R，則
∵VP-ABCD：V半球O=1：2π，
∴$\frac{1}{3}$•a2R：$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=1：2π，
∴a=$\sqrt{2}$R，
∴AO=R，
∴四棱錐P-ABCD的外接球的半徑為R，
故答案為：R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四棱錐、球的體積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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