Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知平面區(qū)域A={（x，y）|x+y≤2，x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面積為4．

Answer 1

分析 將x+y和x-y看成整體，令x+y=u，x-y=v，根據(jù)題意列出關(guān)于u，v的約束條件，畫(huà)出區(qū)域求面積即可．

解答 解：令x+y=u，x-y=v，
則有：x=$\frac{1}{2}$（u+v），y=$\frac{1}{2}$（u-v），
由題意可得：
平面區(qū)域B={（u，v）|u≤2，$\frac{1}{2}$（u+v）≥0，$\frac{1}{2}$（u-v）≥0}，
平面區(qū)域如圖所示：

S_△OAB=$\frac{1}{2}×4×2$=4，
故答案為：4

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．