已知橢圓G：
x2
3
+y2=1，過P（0，2）的直線l交橢圓G于C、D兩點，求
|PC|
|PD|
的范圍．
考點：橢圓的簡單性質
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設C（x1，y1），D（x2，y2），則
|PC|
|PD|
=|
x1
x2
|=|λ|，分類討論，直線斜率存在時，設方程為y=kx+2，代入橢圓方程，利用韋達定理，可得λ+
1
λ
=
10k2-2
3k2+1
=
10
3
-
16
3
•
1
3k2+1
，結合△=（12k）2-36（3k2+1）＞0，可得k2＞1，即可得出結論．
解答： 解：設C（x1，y1），D（x2，y2），則
|PC|
|PD|
=|
x1
x2
|=|λ|，
直線斜率存在時，設方程為y=kx+2，代入橢圓方程可得（3k2+1）x2+12kx+9=0，
△=（12k）2-36（3k2+1）＞0，可得k2＞1
∴x1+x2=-
12k
3k2+1
，x1x2=
9
3k2+1
，
∴x12+x22=
90k2-18
(3k2+1)2
，
∴λ+
1
λ
=
10k2-2
3k2+1
=
10
3
-
16
3
•
1
3k2+1
，
∴2＜λ+
1
λ
＜
10
3
，
∴
1
3
＜λ＜3且λ≠1，
斜率不存在時，
|PC|
|PD|
=
1
3
，
∴
1
3
≤λ＜3且λ≠1．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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方程x2+y2=|x|+|y|所表示的封閉曲線所圍成的圖形面積為
 
．

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．

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x-2
x+1
＜0}，B={x|（x-a）（x-b）＜0}，若“a=-2”是“A∩B≠∅”的充分條件，則b的取值范圍是（　　）
A、b＜-1B、b＞-1
C、b≥-1D、-1＜b＜2

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已知集合A={x|log
1
3
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解方程：
C
x-2
x+2
+
C
x-3
x+2
=
1
10
A
3
x+3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，前n項和為Sn，a1=5，且Sn+1=Sn+2an=2n+2（n∈N+）．
（1）求a2，a3的值；
（2）設bn=
an+λ
2n
，若實數(shù)λ使得數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
25
+
y2
16
=1，點P（x，y）是橢圓上一點．求x2+y2的最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=（cosx-
1
2
）2+2在x∈[
π
3
，
2
3
π]的值域，并寫出取得最值時的x的取值集合．

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