已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當-1＜x≤1時，f（x）=x3．若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|恰有6個零點，則a


  1. A.
    a=5或a=數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：本題通過典型的作圖畫出loga|x|以及f（x）的圖象，從圖象交點上交點的不同，來判斷函數(shù)零點個數(shù)，從而確定底數(shù)a的大小范圍
解答：首先將函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|恰有6個零點，這個問題轉(zhuǎn)化成f（x）=loga|x|的交點來解決．
數(shù)形結(jié)合：如圖，f（x+2）=f（x），知道周期為2，當-1＜x≤1時，f（x）=x3圖象可以畫出來，同理左右平移各2個單位，得到在（-7，7）上面的圖象，以下分兩種情況：
（1）當a＞1時，loga|x|如圖所示，左側(cè)有4個交點，右側(cè)2個，
此時應(yīng)滿足loga5≤1＜loga7，即loga5≤logaa＜loga7，所以5≤a＜7．
（2）當0＜a＜1時，loga|x|與f（x）交點，左側(cè)有2個交點，右側(cè)4個，
此時應(yīng)滿足loga5＞-1，loga7≤-1，即loga5＜-logaa≤loga7，所以5＜a-1≤7．故
綜上所述，a的取值范圍是：5≤a＜7或
故選D選項
點評：本題考查函數(shù)零點應(yīng)用轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點來判斷，又綜合了奇函數(shù)對稱性對數(shù)運算等知識，屬于較難的一類題，端點也要認真考慮，極容易漏掉端點
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　　）
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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