命題p：f(x)=
1-a•3x
在x∈（-∞，0]上有意義，命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽．如果p且q為真命題，則a的取值范圍為
(
1
2
，1]
(
1
2
，1]
．
分析：由命題p成立，求得a的范圍；由命題q成立，求得a的范圍，再把所求的兩個(gè)a的范圍取交集，即得所求．
解答：解：由命題p：f(x)=
1-a•3x
在x∈（-∞，0]上有意義，可得當(dāng)x≤0時(shí)，1-a3x≥0，即a≤
1
3x
，∴a≤1．
由命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽，可得a＞0，且△=1-4a2＜0，解得 a＞
1
2
．
再由p且q為真命題，則有
a≤1
a＞
1
2
，解得
1
2
＜a≤1，故a的取值范圍為（
1
2
，1]，
故答案為 （
1
2
，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域、復(fù)合命題的真假，以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：命題q：集合A={x|x2+ax+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅．
（Ⅰ）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若命題p：f(x)=
1-x2
，且|f（a）|＜2，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得命題p，q有且只有一個(gè)為真命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：在x∈[1，2]內(nèi)，不等式x2+ax-2＞0恒成立；命題q：函數(shù)f(x)=log
13
(x2-2ax+3a)是區(qū)間[1，+∞）上的減函數(shù)．若命題“p?q”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：f(x)=
1-a•3x
在x∈（-∞，0]上有意義，命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽．如果p和q有且僅有一個(gè)正確，則a的取值范圍
（-∞，
1
2
]∪（1，+∞）
（-∞，
1
2
]∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知命題p：f(x)=
1-a•3x
在x∈（-∞，0]上有意義，命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域?yàn)镽．如果p和q有且僅有一個(gè)正確，則a的取值范圍______．

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