【題目】如圖，已知曲線 及曲線 ，C1上的點P1的橫坐標為 ．從C1上的點 作直線平行于x軸，交曲線C2于Qn點，再從C2上的點 作直線平行于y軸，交曲線C1于Pn+1點，點Pn（n=1，2，3…）的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}．
（1）求曲線C1和曲線C2的交點坐標；
（2）試求an+1與an之間的關(guān)系；
（3）證明： ．

【答案】
（1）解：∵曲線 及曲線 ，

取立 ，得x= ，y= ，

∴曲線C1和曲線C2的交點坐標是


（2）解：設(shè)Pn（ ）， ，由已知 ，

又 ， = = = ，


（3）證明： an＞0，由 ， ，

得 與 異號，

∵0＜a1 ， ， ， ，

∴a2n﹣1


【解析】（1）取立 ，能求出曲線C1和曲線C2的交點坐標．（2）設(shè)Pn（ ）， ，由已知 ，能求出 ．（3）由 ， ，得 與 異號，由此能證明a2n﹣1 ．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第十三屆全運會將在2017年8月在天津舉行，組委會在2017年1月對參加接待服務(wù)的10名賓館經(jīng)理進行為期半月的培訓，培訓結(jié)束，組織了一次培訓結(jié)業(yè)測試，10人考試成績?nèi)缦拢M分為100分）：
75 84 65 90 88 95 78 85 98 82
（1）以成績的十位為莖個位為葉作出本次結(jié)業(yè)成績的莖葉圖，并計算平均成績與成績中位數(shù) ；
（2）從本次結(jié)業(yè)成績在80分以上的人員中選3人，這3人中成績在90分（含90分）以上的人數(shù)為 ，求 的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場進行有獎促銷活動，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎，抽獎規(guī)則如下：從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客抽獎的結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率；
（Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由；
（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中點．
（1）求證：PC⊥BD；
（2）求直線BE與PA所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關(guān)于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”．已知g（x）= ，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某海濱城市附近海面有一臺風，據(jù)監(jiān)測，當前臺風中心位于城市A（看做一點）的東偏南θ角方向 ，300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動．臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大．
（1）問10小時后，該臺風是否開始侵襲城市A，并說明理由；
（2）城市A受到該臺風侵襲的持續(xù)時間為多久？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AC=1， ，設(shè)∠BAC=x，記 ；
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及定義域；
（2）試寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求方程 的解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè) （a，b為實常數(shù)）．
（1）當a=b=1時，證明：f（x）不是奇函數(shù)；
（2）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，求a與b的值；
（3）當f（x）是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集D，對任何屬于D的x、c，都有f（x）＜c2﹣3c+3成立？若存在試找出所有這樣的D；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），離心率是e，點（1，e）在橢圓上．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點M（2，0），過點F1的直線交C于A，B兩點，直線MA，MB與直線x=﹣2分別交于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．

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