【題目】已知定義在實數(shù)集上的函數(shù),把方程稱為函數(shù)的特征方程,特征方程的兩個實根,稱為的特征根.

1)討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由;

2)求表達式;

3)把函數(shù)的最大值記作、最小值記作,令,若恒成立,求的取值范圍.

【答案】1)當時,函數(shù)為奇函數(shù):當時,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)(23

【解析】

1)分討論即可;

2)將表達式通分,再利用韋達定理代入即可;

3)先求出上的最值,再分析函數(shù)的單調性,求出,然后分離參數(shù),求出參數(shù)的范圍.

1)當時,,

所以,即為奇函數(shù);

時,因,,

所以,

所以不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).

2)由題意,方程的兩個實根、,

即方程的兩個實根為、,

,,

3)由,則,

由(2)知方程的兩個實根為、

則當時,恒成立,所以,恒成立

∴函數(shù)上是單調遞增,

,

恒成立,即恒成立,

恒成立,又,則

,

的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

)當時,求曲線在點處的切線方程.

)如果函數(shù)上單調遞減,求的取值范圍.

)當時,討論函數(shù)零點的個數(shù).

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1)求第四組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

2)估計這次競賽的及格率(60分及以上為及格)和平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)

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(1)求分數(shù)內的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;

(2)從頻率分布直方圖中,估計本次考試成績的中位數(shù);

(3)若從第1組和第6組兩組學生中,隨機抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.

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(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的的值,并估計學生分數(shù)的中位數(shù);

(Ⅱ)字在選取的樣本中,從成績在80分以上(含80分)的學生中隨機抽取2名學生,求所抽取的2名學生中恰有一人得分在內的概率.

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