解:∵A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,
∴x+2y=0必過(guò)圓心.
故設(shè)圓心坐標(biāo)為(-2a,a),圓半徑為r,
則(x+2a)2+(y-a)2=r2
即為所求圓的方程.
∵點(diǎn)A(2,3)在圓上,
∴(2a+2)2+(3-a)2=r2. ①
設(shè)圓心到直線x-y+1=0的距離為d,則d=.
∴r2=()2+()2. ②
由①②可得a=-3或a=-7.
∴圓心坐標(biāo)為(6,-3)或(14,-7),半徑為r=或r=.
故所求圓的方程為(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
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設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0對(duì)稱的點(diǎn)仍在該圓上,且該圓截直線x-y+1=0所得弦長(zhǎng)為2,求該圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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19.(本小題12分)設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且與直線x-y+1=0相交的弦長(zhǎng)為,求圓的方程.
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