Question

已知函數(shù)
①當時，求曲線在點處的切線方程。
②求的單調(diào)區(qū)間

Answer 1

（I）；
（II）得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是

試題分析：（I）當時，，
由于，，
所以曲線在點處的切線方程為
, 即
（II），.
①當時，.
所以，在區(qū)間上；在區(qū)間上.
故得單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是。
② 當時，由，得，
所以，在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
③當時， ，故得單調(diào)遞增區(qū)間是.
④當時，，得，.
所以在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，
故得單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是
點評：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)值非負，函數(shù)是增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)值為非正，函數(shù)為減函數(shù)。求極值的步驟：計算導(dǎo)數(shù)、求駐點、討論駐點附近導(dǎo)數(shù)的正負、確定極值。切線的斜率為函數(shù)在切點的導(dǎo)數(shù)值。本題涉及到了對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)定義域。