Question

已知平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)A（0，1）、B（-2，0）、C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且與共線．
（1）求tanθ；
（2）求sin（）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)A，B及C的坐標(biāo)，表示出與，利用平面向量平行的坐標(biāo)表示列出關(guān)系式，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)即可求出tanθ的值；
（2）由tanθ的值及θ的范圍，求出sinθ與cosθ的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，將sinθ與cosθ的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：解：（1）由題意得：=（2，1），=（cosθ，sinθ），
∵∥，∴2sinθ-cosθ=0，
∴tanθ==；
（2）∵tanθ=＞0，θ∈[0，π），∴θ∈（0，），
由，解得：sinθ=，cosθ=，
∴sin（θ-）=（sinθ-cosθ）=-．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．