如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直．EF∥BD，AB＝EF.求證：

(1)BF∥平面ACE；

(2)BF⊥BD.

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)AC與BD交于O點，連結(jié)EO.

正方形ABCD中，BO＝AB，又因為AB＝EF，

∴BO＝EF，又因為EF∥BD，∴EFBO是平行四邊形

∴BF∥EO，又∵BF平面ACE，EO平面ACE，

∴BF∥平面ACE.

(2)正方形ABCD中，AC⊥BD，又因為正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，

BD平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC，∴BD⊥平面ACE，∵EO平面ACE

∴BD⊥EO，∵EO∥BF，∴BF⊥BD.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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在平面直角坐標系中，不等式組(a為常數(shù))，表示的平面區(qū)域的面積為9，那么實數(shù)a的值為________．

 

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如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若＝a，＝b，＝c，則＝________.

 

 

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在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

 

 

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已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm，圓心角為的扇形，則此圓錐的高為________cm.

 

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給出下列命題：

①若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中，真命題是________．(填序號)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，M、N分別是側(cè)棱PA和底面BC邊的中點，O是底面平行四邊形ABCD的對角線AC的中點．求證：過O、M、N三點的平面與側(cè)面PCD平行．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

在三棱錐SABC中，SA⊥平面ABC，SA＝AB＝AC＝BC，點D是BC邊的中點，點E是線段AD上一點，且AE＝3DE，點M是線段SD上一點，

(1)求證：BC⊥AM；

(2)若AM⊥平面SBC，求證：EM∥平面ABS.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年高考數(shù)學總復習考點引領(lǐng)+技巧點撥第八章第1課時練習卷（解析版） 題型：填空題

有下列命題：①空間四點共面，則其中必有三點共線；②空間四點不共面，則其中任何三點不共線；③空間四點中有三點共線，則此四點共面；④空間四點中任何三點不共線，則此四點不共面．其中正確的命題是________．(填序號)

 

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