給出下列命題：

①若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

②若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中，真命題是________．(填序號)

 

①③④

【解析】由面面垂直的判定定理可得若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，故①正確；如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，但兩條直線平行時，得不到平面平行，故②錯誤；根據(jù)空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即③正確；根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直，則一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，故④正確．因此真命題是①③④.

 

練習冊系列答案
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(1)BF∥平面ACE；

(2)BF⊥BD.

 

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(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD..

 

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(1)EF∥平面PAD；

(2)EF⊥平面PDC.

 

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