Question

15．f′（x）是函數f（x）的導數，函數$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是增函數（e=2.718281828…是自然對數的底數），f′（x）與f（x）的大小關系是（　�。�

• A． f′（x）=f（x）
• B． f′（x）＞f（x）
• C． f′（x）≤f（x）
• D． f′（x）≥f（x）

Answer 1

分析 構造函數g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求出函數g（x）的導數，根據函數的單調性，從而得到答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
∵函數g（x）是增函數，
∴g′（x）≥0，即f′（x）≥f（x），
故選：D．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．