【題目】已知△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為14,且 ,點(diǎn)Q是邊AB上一點(diǎn),且
(1)求實(shí)數(shù)λ的值與點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(3)若R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求 的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)P(14,y),則 ,由 ,得(14,y)=λ(﹣8,﹣3﹣y),解得 ,所以點(diǎn)P(14,﹣7)
(2)解:設(shè)點(diǎn)Q(a,b),則 ,又 ,則由 ,得3a=4b①又點(diǎn)Q在邊AB上,所以 ,即3a+b﹣15=0②

聯(lián)立①②,解得a=4,b=3,所以點(diǎn)Q(4,3)


(3)解:因?yàn)镽為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),故設(shè)R(4t,3t),且0≤t≤1,則 , , , ,則 = ,故 的取值范圍為
【解析】(1)先設(shè)P(14,y),分別表示 , 然后由 ,建立關(guān)于y的方程可求y.(2)先設(shè)點(diǎn)Q(a,b),則可表示向量 ,由 ,可得3a=4b,再由點(diǎn)Q在邊AB上可得 ①②,從而可解a,b,進(jìn)而可得Q的坐標(biāo).(3)由R為線段OQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可設(shè)R(4t,3t),且0≤t≤1,則有分別表示 , ,由向量的數(shù)量積整理可得 ,利用二次函數(shù)的知識(shí)可求取值范圍.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,矩形與梯形所在的平面互相垂直, , , , , 的中點(diǎn), 中點(diǎn).

1)求證:平面∥平面;

2)求證:平面平面

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【題目】在△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長,已知a、b、c成等比數(shù)列,且a2﹣c2=ac﹣bc,
(1)求∠A的大小;
(2)求 的值.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面

(1)在線段上確定一點(diǎn),使得平面平面,并說明理由;

(2)若二面角的大小為,求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, 中點(diǎn), 的中點(diǎn).

證明: ;

求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】已知點(diǎn)A(x1 , f(x1)),B(x2 , f(x2))是函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ) 圖象上的任意兩點(diǎn),且角φ的終邊經(jīng)過點(diǎn) ,若|f(x1)﹣f(x2)|=4時(shí),|x1﹣x2|的最小值為
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng) 時(shí),不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn)、,與圓相切于點(diǎn),且為線段中點(diǎn)

(1)是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)),求此三角形的邊長;

(2) 若,求直線的方程

(3)對(duì)進(jìn)行討論,請(qǐng)你寫出符合條件的直線數(shù)(直接寫出結(jié)論).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)= ,且f(x+2)=f(x),g(x)= ,則方程f(x)=g(x)在區(qū)間[﹣5,1]上的所有實(shí)根之和為(
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)若,求在區(qū)間[-1,2]上的取值范圍;

(Ⅱ)若對(duì)任意, 恒成立,記,求的最大值.

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