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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 為中點， 的中點.

證明： ；

求直線與平面所成角的正切值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】試題分析：證明線面垂直，第一可利用線面垂直的判定定理，證明直線與平面內的兩條相交直線垂直，進而說明線面垂直.求線面角有兩種方法， 一是傳統(tǒng)方法，“一作，二證，三求”，如本題的解析，關鍵是要利用尋求線面垂直，有垂線才會有垂足，垂足和斜足連線才是射影， 線面角就是斜線和射影所夾的銳角，二是建立空間直角坐標系，借助空間向量，求法向量，利用公式求角.

試題解析：

(1)證明：∵平面，且平面，

∴

∵

∴

∴

∴

∵平面平面

∴由直線和平面垂直的判定定理知.

取中點，連接，

由，得

∴是直線與平面所成的角，

∵的中點，

∴

，

在中， ，

即直線與平面所成角的正切值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.

（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；

（2）計算甲班的樣本方差；

（3）現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調查，就是否“取消英語聽力”的問題，調查統(tǒng)計的結果如下表：

態(tài)度

應該取消

應該保留

無所謂

在校學生

2100人

120人

y人

社會人士

600人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（2）在持“應該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進行深入交流，求第一組中在校學生人數ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知以為圓心的圓的方程為： ，以為圓心的圓的方程為： ．

（1）若過點的直線沿軸向左平移3個單位，沿軸向下平移4個單位后，回到原來的位置，求直線被圓截得的弦長；

（2）圓是以1為半徑，圓心在圓： 上移動的動圓 ，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經過點,離心率為，點坐標原點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的左焦點任作一條不垂直于坐標軸的直線，交橢圓于兩點，記弦的中點為，過作的垂線交直線于點，證明：點在一條定直線上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△OAB的頂點坐標為O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），點P的橫坐標為14，且 ，點Q是邊AB上一點，且 ．
（1）求實數λ的值與點P的坐標；
（2）求點Q的坐標；
（3）若R為線段OQ上的一個動點，試求 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結、， 為的中點．

（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面；

（3）求證： 平面．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}，{bn}滿足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．
（1）求證：數列{an+1}是等比數列；
（2）求數列{an}，{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知： 、 、 是同一平面內的三個向量，其中 =（1，2）
（1）若| |=2 ，且 ∥ ，求 的坐標；
（2）若| |= ，且 +2 與2 ﹣ 垂直，求v與 的夾角θ．

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