Question

18．某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這件服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系如表所示：

x	3	4	5	6	7	8	9
y	66	69	73	81	89	90	91

已知：$\sum_{i-1}^{7}$x_i²=280，$\sum_{i-1}^{7}$x_iy_i=3487，$\widehat$=$\frac{\sum_{i-1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i-1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$
（Ⅰ）求$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$；
（Ⅱ）若純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；
（Ⅲ）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元？

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用平均數(shù)公式，可求$\overrightarrow{x}$，$\overrightarrow{y}$；
（Ⅱ）求出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標和縱標的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值；
（Ⅲ）由回歸直線方程預測，只需將x=20代入求解即可．

解答 解：（Ⅰ）$\overline{x}$=$\frac{1}{7}$（3+4+5+6+7+8+9）=6，$\overrightarrow{y}$=$\frac{1}{7}$（66+69+73+81+89+90+91）=80，
（Ⅱ）∵$\sum_{i-1}^{7}$x_i²=280，$\sum_{i-1}^{7}$x_iy_i=3487，
∴b=$\frac{3487-7×6×80}{280-7×36}$=$\frac{33}{7}$，a=$\frac{362}{7}$，
∴回歸方程為y=$\frac{33}{7}$x+$\frac{362}{7}$，
（Ⅲ）當x=20時，y≈175，
故該周內(nèi)某天的銷售量為20件，估計這天可獲純利大約為175元．

點評 本題重點考查了平均值、線性回歸直線方程及其求解過程，屬于中檔題，解題關鍵是記住回歸系數(shù)的求解公式．