Question

求函數(shù)y=log

1

2

1

x2-2x+5

的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：令g（x）=x²-2x+5，先求出g（x）_min=4，則

1

g(x)

max=

1

4

，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求解．

解答： 解：令g（x）=x²-2x+5，顯然g（x）=（x-1）²+4有最小值g（x）_min=4，
故

1

g(x)

max=

1

4

，
又因?yàn)閥=log

1

2

1

g(x)

在（0，+∞）上是單調(diào)遞減的，故當(dāng)

1

g(x)

max取最大值

1

4

時(shí)，y=log

1

2

1

g(x)

取最小值，
由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，y_min=2．
故y=log

1

2

1

x2-2x+5

的最小值是2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．