【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).
(1)求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)存在,
【解析】
試題分析:(1)利用垂徑定理得到,取的中點(diǎn)N,則點(diǎn)M的軌跡是以N為圓心,為半徑的圓在圓內(nèi)部的圓弧
則點(diǎn)M的軌跡是以N為圓心,為半徑的圓在圓內(nèi)部的圓弧.寫(xiě)出圓方程,進(jìn)一步求得x的取值范圍,(2)直線L:y=k(x-4)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)R(4,0)過(guò)點(diǎn)R作圓的切線,切點(diǎn)為Q,判斷切點(diǎn)在圓弧上,又 ,所以.
試題解析:(1)取AB的中點(diǎn)M,連接.根據(jù)垂徑定理有即.取的中點(diǎn)N
則點(diǎn)M的軌跡是以N為圓心,為半徑的圓在圓內(nèi)部的圓弧.其所在圓的方程為,聯(lián)立解得 所以C:
(2)直線L:y=k(x-4)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)R(4,0)過(guò)點(diǎn)R作圓的切線,切點(diǎn)為Q,下面判斷切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在內(nèi),作出圓 ,C為的圓心,P為(2)中圓弧上端點(diǎn),P作,則由相似三角形得, 而所以切點(diǎn)Q在(2)求得的圓弧上,又 ,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 是邊長(zhǎng)為2的正方形的邊的中點(diǎn),將與分別沿、折起,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,記為點(diǎn),得到三棱錐.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,,,是上的點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)若是的中點(diǎn),且二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙丙丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為 , 有以下結(jié)論:
①當(dāng)x>1時(shí),甲在最前面;
②當(dāng)x>1時(shí),乙在最前面;
③當(dāng)0<x<1時(shí),丁在最前面,當(dāng)x>1時(shí),丁在最后面;
④丙不可能在最前面,也不可能最最后面;
⑤如果它們已知運(yùn)動(dòng)下去,最終在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)寫(xiě)出函數(shù)的值域,單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(2)是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)證明: ,直線都不是曲線的切線;
(2)若,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)考試中,第22題和第23題為選做題,規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題,現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試,其中甲、乙選做第22題的概率均為,丙、丁選做第22題的概率均為.
(Ⅰ)求在甲選做第22題的條件下,恰有兩名考生選做同一道題的概率;
(Ⅱ)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為X,求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) 的部分圖象如圖所示,求:
(1)f(x)的表達(dá)式.
(2)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
(3)f(x)的最小值以及取得最小值時(shí)的x集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),求.
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