【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）存在，

【解析】

試題分析：（1）利用垂徑定理得到，取的中點(diǎn)N，則點(diǎn)M的軌跡是以N為圓心，為半徑的圓在圓內(nèi)部的圓弧

則點(diǎn)M的軌跡是以N為圓心，為半徑的圓在圓內(nèi)部的圓弧．寫(xiě)出圓方程，進(jìn)一步求得x的取值范圍，（2）直線L:y=k（x-4）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)R（4，0）過(guò)點(diǎn)R作圓的切線，切點(diǎn)為Q，判斷切點(diǎn)在圓弧上，又 ，所以．

試題解析：（1）取AB的中點(diǎn)M，連接．根據(jù)垂徑定理有即．取的中點(diǎn)N

則點(diǎn)M的軌跡是以N為圓心，為半徑的圓在圓內(nèi)部的圓弧．其所在圓的方程為，聯(lián)立解得 所以C:

（2）直線L:y=k（x-4）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)R（4，0）過(guò)點(diǎn)R作圓的切線，切點(diǎn)為Q，下面判斷切點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在內(nèi)，作出圓 ，C為的圓心，P為（2）中圓弧上端點(diǎn)，P作，則由相似三角形得， 而所以切點(diǎn)Q在（2）求得的圓弧上，又 ，所以．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為2的正方形的邊的中點(diǎn)，將與分別沿、折起，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，得到三棱錐．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，且二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙丙丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）關(guān)于時(shí)間x（x≥0）的函數(shù)關(guān)系式分別為 ， 有以下結(jié)論：
①當(dāng)x＞1時(shí)，甲在最前面；
②當(dāng)x＞1時(shí)，乙在最前面；
③當(dāng)0＜x＜1時(shí)，丁在最前面，當(dāng)x＞1時(shí)，丁在最后面；
④丙不可能在最前面，也不可能最最后面；
⑤如果它們已知運(yùn)動(dòng)下去，最終在最前面的是甲．
其中，正確結(jié)論的序號(hào)為（把正確結(jié)論的序號(hào)都填上，多填或少填均不得分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）寫(xiě)出函數(shù)的值域，單調(diào)區(qū)間（不必證明）；

（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)考試中，第22題和第23題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4名考生參加考試，其中甲、乙選做第22題的概率均為，丙、丁選做第22題的概率均為．

(Ⅰ)求在甲選做第22題的條件下，恰有兩名考生選做同一道題的概率；

(Ⅱ)設(shè)這4名考生中選做第22題的學(xué)生個(gè)數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù) 的部分圖象如圖所示，求：
（1）f（x）的表達(dá)式．
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（3）f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)的x集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求.

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