【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）若直線與曲線相切，因直線過定點，若設切點則可得①，又， 上單調遞增，當且僅當時，①成立，這與矛盾,結論得證.

（2）可轉化為，令， ， ，分類討論求的最小值即可.

試題解析： （1）的定義域為， ，直線過定點，若直線與曲線相切于點（且），則，即①，設， ，則，所以在上單調遞增，又，從而當且僅當時，①成立，這與矛盾.

所以， ，直線都不是曲線的切線；

（2）即，令， ，

則，使成立，

.

（i）當時， ， 在上為減函數(shù)，于是，由得，滿足，所以符合題意；

（ii）當時，由及的單調性知在上為增函數(shù)，所以，即.

①若，即，則，所以在為增函數(shù)，于是，不合題意；

②若，即，則由， 及的單調性知存在唯一，使，且當時， ， 為減函數(shù)；當時， ， 為增函數(shù)；

所以，由得，這與矛盾，不合題意.

綜上可知， 的取值范圍是.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求證：平面平面；

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A.關于點 對稱
B.關于點 對稱
C.關于直線 對稱
D.關于直線 對稱

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【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.

（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.

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【題目】春節(jié)來臨，有農(nóng)民工兄弟、、、四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響.若、、、獲得火車票的概率分別是，其中，又成等比數(shù)列，且、兩人恰好有一人獲得火車票的概率是.

（1）求的值；

（2）若、是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家.設表示、、、能夠回家過年的人數(shù)，求的分布列和期望.

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