已知，求證：.

【解析】本試題主要是考查了不等式的證明，利用分析法進行變形化簡并證明。

 

【答案】

證明：

 

    

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù).  

（1）求正實數(shù)a的取值范圍；

（2）比較的大小，說明理由；

（3）求證：（n∈N*, n≥2）

【解析】第一問中，利用

解:（1）由已知：，依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立

∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1

（2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞)上為增函數(shù)，

∴n≥2時：f（）=

  

 (3)  ∵   ∴

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三第五次階段考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項都不為零的數(shù)列的前n項和為，，向量，其中N*，且∥．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及；

（Ⅱ）若數(shù)列的前n項和為，且（其中是首項，第四項為的等比數(shù)列的公比），求證：．

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式和前n項和公式的運用。

（1）因為，對n=1, 分別求解通項公式，然后合并。利用，求解

（2）利用

裂項后求和得到結(jié)論。

解：(1)  ……1分

當時，……2分

（）……5分

……7分

……9分

證明：當時，

當時，

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高考模擬預測數(shù)學文試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列滿足且對一切,

有

（Ⅰ）求證：對一切

（Ⅱ）求數(shù)列通項公式.   

（Ⅲ）求證：

【解析】第一問利用，已知表達式，可以得到，然后得到，從而求證 。

第二問，可得數(shù)列的通項公式。

第三問中，利用放縮法的思想，我們可以得到

然后利用累加法思想求證得到證明。

解:  (1) 證明:

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高考試題數(shù)學1（江蘇卷）解析版 題型：解答題

 【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，

             若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A． 選修4-1：幾何證明選講

   如圖，圓與圓內(nèi)切于點，其半徑分別為與，

圓的弦交圓于點（不在上），

求證：為定值。

B． 選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，向量，求向量，使得．

C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程。

D．選修4-5：不等式選講

解不等式：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆四川省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正方體ABCD－A1B1C1D1，

  O是底面ABCD對角線的交點.

（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；

（2）求.

【解析】（1）證明線面垂直，需要證明直線垂直這個平面內(nèi)的兩條相交直線，本題只需證：即可.

（2）可以利用向量法，也可以根據(jù)平面A1ACC1與平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中點E，則就是直線AC與平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.

 

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