已知正方體ABCD－A1B1C1D1，

  O是底面ABCD對角線的交點(diǎn).

（1）求證：A1C⊥平面AB1D1；

（2）求.

【解析】（1）證明線面垂直，需要證明直線垂直這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，本題只需證：即可.

（2）可以利用向量法，也可以根據(jù)平面A1ACC1與平面AB1D1垂直，可知取B1D1的中點(diǎn)E，則就是直線AC與平面AB1D1所成的角.然后解三角形即可.

 

【答案】

（1） 面             1分          

又，                        2分

                                             3分

同理可證，                                      4分

又

面                                         5分

（2）法1:建系求解，求出平面的法向量得7分，直線AC的向量得8分，求出正確結(jié)果的得10分；法2：直線AC與平面所成的角實(shí)際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個(gè)面所成的角，余弦值為，從而正切值為.

法3：直線AC與平面所成的角實(shí)際上就是直線AC 與平面 所成的角      

法2、法3指出線面角得8分，計(jì)算出正確結(jié)果得10分

 

練習(xí)冊系列答案
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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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3
6
3
6
．

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（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大�。�

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