已知a、b、c∈R+，且a＋b＋c＝1，求證：(－1)(－1)(－1)≥8．

答案：
解析：

　　證明：∵－1＝＝，

　　又∵a＞0，b＞0，c＞0，

　　∴≥，即－1≥．

　　同理，可得－1≥，－1≥．

　　由于上面三個不等式的右邊都是正數(shù)，相乘即得(－1)(－1)(－1)≥8．

　　思路分析：首先根據(jù)條件a＋b＋c＝1，把其中分子上的1全部換成a＋b＋c之后，每個括號中的項分別使用均值不等式，然后相乘即可．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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