在平面直角坐標(biāo)系中，定義橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點為格點．如果直線y=kx+b與圓x2+y2=5的公共點均為格點，那么這樣的直線有（ ）
A．24條
B．28條
C．32條
D．36條
【答案】分析：根據(jù)題中格點的定義，找出圓x2+y2=5上所有的格點，發(fā)現(xiàn)共8個，然后分兩種情況考慮：
當(dāng)直線y=kx+b與圓相切時，切點恰為這8個格點時，這樣的直線有8條；
當(dāng)直線與圓相交時，相當(dāng)于從8個點中找2個點，利用排列組合公式求出直線的條數(shù)，但是注意到y(tǒng)=kx+b的斜率要存在，故平行與y軸的直線不滿足題意，找出與y軸平行的直線；
綜上，用相切時直線的條數(shù)+相交時直線的條數(shù)-與y軸平行的直線條數(shù)，求出的結(jié)果即為滿足題意的所有直線的條數(shù)．
解答：解：由題意可知：圓x2+y2=5上的格點有且只有八個：
（1，2），（2，1），（-1，2），（-2，1），（-1，-2），（-2，-1），（1，-2），（2，-1），
分兩種情況考慮：
當(dāng)直線與圓相切，且切點為這8個格點時，這樣的直線有8條；
當(dāng)直線與圓相交且交點為格點時，這樣的直線有C82=28（條），注意到與y軸平行的直線有4條，
綜上，滿足條件的直線有8+28-4=32（條），
故選C．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，是以直線和圓為載體，考查數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用能力．學(xué)生做題時一定要注意與y軸平行的直線斜率不存在不滿足題意，要舍去．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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