已知，且，求的最小值.某同學(xué)做如下解答：

因?yàn)?，所以┄①，┄②，

①②得 ，所以 的最小值為24.

判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫正確的最小值；若正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫取得最小值時(shí)、的值.                    .

 

【答案】

．

【解析】

試題分析：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意應(yīng)用基本不等式求最大（�。┲禃r(shí)的條件：“一正”，“二定”，“三相等”．表面上看，本題不等式的推理過程沒有錯(cuò)誤，但仔細(xì)觀察，應(yīng)該能發(fā)現(xiàn)①式等號(hào)成立的條件是，②式等號(hào)成立的條件是，兩式中等號(hào)成立的條件不相同，因此最后的最小值24是不能取得的，正確的方法應(yīng)該是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故最小值為25．

考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆哈三中高三下學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

已知，且，求的最小值及取得最小值時(shí)的值

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已知，且，求的最小值.某同學(xué)做如下解答：

  因?yàn)?，所以┄①，┄②，

  ①②得 ，所以 的最小值為24．

判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫正確的最小值；若正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫取得最小值時(shí)、的值.                    .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海市十三校高三12月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，且，求的最小值.某同學(xué)做如下解答：

  因?yàn)?，所以┄①，┄②，

  ①②得 ，所以 的最小值為24．

判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫正確的最小值；若正確，請(qǐng)?jiān)谝韵驴崭駜?nèi)填寫取得最小值時(shí)、的值.                    .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三5月高考三輪模擬理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（I）試證明柯西不等式：

（II）已知，且，求的最小值．

 

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