2．若函數(shù)f（x）=kx+xcosx在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，則k的最小值是（　�。�
A．1B．-1C．-$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{2}$

分析 問題轉(zhuǎn)化為k＞xsinx-cosx，令g（x）=xsinx-cosx，求出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，從而求出k的最小值．

解答 解：f′（x）=k+cosx-xsinx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
令f′（x）＞0，得：k＞xsinx-cosx，
令g（x）=xsinx-cosx，x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴g′（x）=2sinx+xcosx＞0，
∴g（x）在（0，$\frac{π}{2}$）單調(diào)遞增，
∴k≥g（$\frac{π}{2}$）=$\frac{π}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+2=3an（n∈N*），則an=（　�。�
A．2n-1B．nC．（$\frac{3}{2}$）n-1D．2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．下面表格是一次考試某班兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各8個(gè)成員的總分?jǐn)?shù)據(jù)：
第1組562557559560562559563558
第2組557565561564558565556562
試用你學(xué)過的統(tǒng)計(jì)量說明，哪個(gè)小組整體成績(jī)比較好？哪個(gè)小組成員之間成績(jī)比較均衡？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=ax-1+3（a＞0，且a≠1）的圖象過一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值是（　�。�
A．12B．13C．24D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）且2f（x）＜xf′（x）＜3f（x）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，若0＜a＜b，則（　�。�
A．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＞a3f（b）B．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）
C．b2f（a）＞a2f（b），b3f（a）＞a3f（b）D．b2f（a）＜a2f（b），b3f（a）＜a3f（b）

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7．已知R上的奇函數(shù)f（x），f（x+2）=f（x），x∈[0，1]時(shí)，f（x）=1-|2x-1|．定義：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），n≥2，n∈N*，則f3（x）=$\frac{9}{8（x-1）}$在[-1，3]內(nèi)所有不等實(shí)根的和為（　�。�
A．10B．12C．14D．16

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14．已知函數(shù)f（x）=-x|x-a|+1（x∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求使f（x）=x成立的x的值；
（Ⅱ）當(dāng)a∈（0，3），求函數(shù)y=f（x）在x∈[1，2]上的最大值．

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11．下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A．?x∈R，（x+3）（x+7）≤（x+4）（x+6）B．?x∈R，|x-2|+|x+3|=5
C．?x∈R，若a≥b，則ax2≥bx2D．?x∈R，$\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f（x），其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{16}{8-x}-1（0≤x≤4）}\\{5-\frac{1}{2}（4＜x≤10）}\end{array}\right.$．若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$取1.4）．

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