Question

對于不重合的兩個平面α和β，給定下列條件：
①存在直線l，使得l⊥α，且l⊥β；
②存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ；
③α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等；
④存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β
其中，可以判定α與β平行的條件有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①利用線面垂直的性質(zhì)和定義進行判斷．②利用面面垂直的性質(zhì)和定義進行判斷．③利用點到平面的距離去判斷．④利用線面平行的性質(zhì)和定義判斷．

解答：解：①若α∥β時，存在直線l，若α與β不平行，則這樣的直線不存在，所以①錯誤．
②若α∥β時，存在平面γ，使得α⊥γ且β⊥γ，α與β不平行，相交時，只要交線垂直于γ時，也滿足條件，所以②正確．
③若α∥β時，α內(nèi)有不共線的三點到β的距離相等，若α與β相交時，在交線的兩側(cè)也存在不共線的三點到β的距離相等，所以③正確．
④若α∥β時，存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β，若α與β相交時，則不存在，所以④錯誤．
故選B．

點評：本題主要考查空間兩個平面在平行和相交的情況下的位置關(guān)系的判斷，綜合性較強．