【題目】在四面體ABCD中,與都是邊長(zhǎng)為8的正三角形,點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn).
(1)證明:.
(2)若為銳角,且四面體ABCD的體積為求側(cè)面ACD的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)通過(guò)正三角形的性質(zhì)易得,,由線面垂直判定定理可得平面AOD,最后由線垂直于某個(gè)面線將垂直于該面內(nèi)所有直線即可得結(jié)果;
(2)過(guò)點(diǎn)D作,垂足為E,易得平面平面ABC,根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可得平面ABC,由四面體的體積可得,接著算出,根據(jù)三角形面積公式即可得結(jié)果.
(1)證明:是正三角形,.
∵也是正三角形,
,且
平面AOD.
又平面AOD,
.
(2)過(guò)點(diǎn)D作,垂足為E.
∵平面ADO,且平面ABC,
平面平面ABC
又平面平面,平面ABC.
四面體ABCD的體積為,的面積,
,.
又,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù),為指數(shù)函數(shù)且的圖象過(guò)點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)n的值并寫出的表達(dá)式;
(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的范圍;
(3)若方程恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn),且DE=a(0<≦1). w.w.w..c.o.m
(Ⅰ)求證:對(duì)任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由;
(2)求函數(shù)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間,使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò);
(3)若,對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為,,且,,成等差數(shù)列.
(1)求的值,并證明為等比數(shù)列;
(2)設(shè),若對(duì)任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化,學(xué)校課外閱讀興趣小組進(jìn)行每日一小時(shí)的“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀活動(dòng). 根據(jù)調(diào)查,小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計(jì)如下:
小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量(單位:字)與時(shí)間t(單位:分鐘)滿足二次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示;
t | 0 | 10 | 20 | 30 |
0 | 2700 | 5200 | 7500 |
閱讀“古詩(shī)詞”的閱讀量(單位:字)與時(shí)間t(單位:分鐘)滿足如圖1所示的關(guān)系.
(1)請(qǐng)分別寫出函數(shù)和的解析式;
(2)在每天的一小時(shí)課外閱讀活動(dòng)中,小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩(shī)詞”的閱讀時(shí)間,使每天的閱讀量最大,最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓:關(guān)于直線:對(duì)稱的圓為.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線與圓交于,兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線,使得在平行四邊形(和為對(duì)角線)中?若存在,求出所有滿足條件的直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅲ)若函數(shù)在上是增函數(shù),求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性.
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