【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，，成等差數(shù)列.

(1)求的值，并證明為等比數(shù)列；

(2)設(shè)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ：數(shù)列為等比數(shù)列證明見詳解；(2)

【解析】

(1)帶值計(jì)算可得，利用與的關(guān)系，可得與一個(gè)遞推關(guān)系，利用配湊法，根據(jù)等比數(shù)列的定義，可得結(jié)果.

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，可得，進(jìn)一步得到，然后代入，得到含參數(shù)關(guān)于的一元二次不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

(1)因?yàn)?/span> ，，成等差數(shù)列.

所以 ①，由 ②

當(dāng)時(shí)，，即 ③

由①，③可知

當(dāng)時(shí)

④

②-④：

即

又，所以

所以

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，

為公比的等比數(shù)列

(2)由(1)可知

，所以

所以

又

所以

化簡可得

對(duì)任意的，

不等式恒成立

即恒成立

令

當(dāng)時(shí)，則，恒成立，滿足條件.

當(dāng)時(shí)，開口向上，不恒成立，不符合

當(dāng)時(shí)，

對(duì)稱軸且開口向上

所以在遞減

而

恒成立

綜上所述：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)表達(dá)式, 并求出的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，證明當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，點(diǎn)分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓左焦點(diǎn)作直線，交橢圓于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（I）當(dāng)時(shí)，證明：當(dāng)時(shí)，；

（II）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，，，E為PC的中點(diǎn)，，

（1）求證：

（2）若與面ABCD所成角為，P在面ABCD射影為O,問是否在BC上存在一點(diǎn)F，使面與面PAB所成的角為，若存在，試求點(diǎn)F的位置，不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，與都是邊長為8的正三角形，點(diǎn)O是線段BC的中點(diǎn).

（1）證明：.

（2）若為銳角，且四面體ABCD的體積為求側(cè)面ACD的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足，且，

（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，求；

（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使得對(duì)任意都成立？若存在，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三棱柱中，平面，是邊長為的等邊三角形，為邊中點(diǎn)，且.

(1)求證：平面平面；

(2)求證：平面；

(3)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案