Question

6．已知等腰三角形頂角的余弦值為$-\frac{7}{25}$，則這個(gè)三角形底角的正切值為$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 設(shè)等腰三角形頂角為α，由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式求得cos$\frac{α}{2}$的值，可得sin$\frac{α}{2}$和tan$\frac{α}{2}$的值，從而求得這個(gè)三角形底角的正切值為tan（$\frac{π}{2}$-$\frac{α}{2}$ ）的值．

解答 解：設(shè)等腰三角形頂角為α，則這個(gè)三角形底角為$\frac{π-α}{2}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{α}{2}$，且cosα=-$\frac{7}{25}$，∴α為鈍角．
再根據(jù)cosα=-$\frac{7}{25}$=2${cos}^{2}\frac{α}{2}$-1，求得cos$\frac{α}{2}$=$\frac{3}{5}$，∴sin$\frac{α}{2}$=$\frac{4}{5}$，tan$\frac{α}{2}$=$\frac{4}{3}$，
∴這個(gè)三角形底角的正切值為tan（$\frac{π}{2}$-$\frac{α}{2}$ ）=cot$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{tan\frac{α}{2}}$=$\frac{3}{4}$，
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．