在中學(xué)階段，對許多特定集合(如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等)的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算(如四則運(yùn)算)和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運(yùn)算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，規(guī)定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．

(1)計(jì)算：(2，3)⊙(－1，4)；

(2)請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明；

(3)若“A中的元素I＝(x，y)”是“對，都有α⊙I＝I⊙α＝α成立”的充要條件，試求出元素I．

答案：
解析：

　　解：(1)(2，3)．　3分

　　(2)交換律：，　4分

　　證明如下：設(shè)，，則，

　　＝＝．

　　∴．　8分

　　(3)設(shè)A中的元素，對，都有成立，

　　由(2)知只需，即

　　①若，顯然有成立；

　�、谌�，則，解得，

　　∴當(dāng)對，都有成立時，得，

　　易驗(yàn)證當(dāng)時，有對，都有成立　13分

　　∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運(yùn)算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運(yùn)算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=(
.
a-c
bd
.
，
.
da
cb
.
)．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
（4）試延續(xù)對集合A的研究，請?jiān)贏上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在中學(xué)階段，對許多特定集合（如整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運(yùn)算，記為?，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），現(xiàn)規(guī)定：α?β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）?（-1，4）；     
（2）A中是否存在元素γ滿足：對于任意α∈A，都有γ?α=α成立，若存在，請求出元素γ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第2章 推理與證明》2010年單元測試卷（解析版） 題型：解答題

在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運(yùn)算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算⊙滿足交換律，并給出證明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“對?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要條件，試求出元素I．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市閘北區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運(yùn)算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=．
（1）計(jì)算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
（4）試延續(xù)對集合A的研究，請?jiān)贏上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

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