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【題目】已知多面體中,、均垂直于平面,,,,的中點.

1)求證:平面

2)求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)取的中點,連接、,推導出四邊形為平行四邊形,可得出,由此能證明平面;

2)由,得平面,則點到平面的距離等于點到平面的距離,在平面內過點于點,就是到平面的距離,也就是點到平面的距離,由此能求出直線與平面所成角的正弦值.

1)取的中點,連接,

、分別為、的中點,則,

、均垂直于平面,且,則,

所以,四邊形為平行四邊形,則,

平面,平面,因此,平面;

2)由,平面,平面,平面,

到平面的距離等于點到平面的距離,

在平面內過點于點,

平面,平面,

,平面,

就是到平面的距離,也就是點到平面的距離,

到平面的距離,,

因此,直線與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的參數方程為,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ2cosθ.

1)若曲線C1方程中的參數是α,且C1C2有且只有一個公共點,求C1的普通方程;

2)已知點A0,1),若曲線C1方程中的參數是t0απ,且C1C2相交于P,Q兩個不同點,求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2014年7月18日15時,超強臺風“威馬遜”登陸海南。畵y(tǒng)計,本次臺風造成全省直接經濟損失119.52億元.適逢暑假,小明調查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺風造成的經濟損失,作出如下頻率分布直方圖:

經濟損失

4000元以下

經濟損失

4000元以上

合計

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計

(1)臺風后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風重災區(qū)捐款,小明調查的50戶居民捐款情況如上表,在表格空白處填寫正確數字,并說明是否有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關?

(2)臺風造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞,若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修,李師傅每天早上在7:00到8:00之間的任意時刻來到小區(qū),張師傅每天早上在7:30到8:30分之間的任意時刻來到小區(qū),求連續(xù)3天內,李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數的數學期望.

附:臨界值表

參考公式: .

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,.曲線處的切線平行于.

1)討論的單調性;

2)若時,恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知一個正四面體紙盒的俯視圖如圖所示,其中四邊形ABCD是邊長為的正方形,若在該正四面體紙盒內放一個正方體,使正方體可以在紙盒內任意轉動,則正方體棱長的最大值是_____.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,分別是,的中點.

1)求證:平面;

2)求證:平面平面

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)若,分析的單調性.

2)若對,都有恒成立,求的取值范圍;

3)證明:對任意正整數均成立,其中為自然對數的底數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某商場統(tǒng)計了2008年到2018十一年間某種生活必需品的年銷售額及年銷售額增速圖,其中條形圖表示年(單位:萬元),折線圖年銷售額為年銷售額增長率(%).

1)由年銷售額圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的年銷售額方差最大?(結論不要求證明)

2)由年銷售額增長率圖,可以看出2011年銷售額增長率是最高的,能否表示當年銷售額增長最大?(結論不要求證明)

3)從2010年至2014年這五年中隨機選出兩年,求至少有一年年增長率超過20%的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內,發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準見下表.

規(guī)定:三級為合格等級,D為不合格等級.為了解該校高一年級學生身體素質情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.按照的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分數在80分及以上的所有數據的莖葉圖如圖2所示.

I)求和頻率分布直方圖中的的值,并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率;

II)在選取的樣本中,從兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調研,求至少有一名學生是等級的概率.

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