已知拋物線的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點,A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸,垂足為B,OB的中點為M.。

(1)求拋物線方程;

(2)過M作,垂足為N,求點N的坐標;

(3)以M為圓心,MB為半徑作圓M,當軸上一動點時,討論直線AK與圓M的位置關(guān)系.

 

解:(1)拋物線

∴拋物線方程為y2= 4x.

(2)∵點A的坐標是(4,4), 由題意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0), ∴

則FA的方程為y=x-1),MN的方程為

解方程組

(3)由題意得,圓M的圓心是點(0,2),半徑為2.

當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離,

當m≠4時,直線AK的方程為  即為

圓心M(0,2)到直線AK的距離,令

時,直線AK與圓M相離;

  當m=1時,直線AK與圓M相切;

      當時,直線AK與圓M相交.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年浙江省高三上學期第三次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知拋物線的焦點為F,過F的直線交拋物線于M、N兩點,其準線與x軸交于K點.

(1)求證:KF平分∠MKN;

(2)O為坐標原點,直線MO、NO分別交準線于點P、Q,求的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年遼寧沈陽二中等重點中學協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預測(二)理數(shù)學卷(解析版) 題型:填空題

已知拋物線的焦點為F,過拋物線在第一象限部分上一點P的切線為,過P點作平行于軸的直線,過焦點F作平行于的直線交于M,若,則點P的坐標為         。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012屆河北省唐山市高三年級第一學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點為F,過點F作直線與拋物線交于A,B兩點,拋物線的準線與軸交于點C。

(1)證明:;

(2)求的最大值,并求取得最大值時線段AB的長。

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(全國Ⅰ)理科數(shù)學全解全析 題型:解答題

(本小題滿分12分)(注意:在試題卷上作答無效)

已知拋物線的焦點為F,過點的直線相交于、兩點,點A關(guān)于軸的對稱點為D .

(Ⅰ)證明:點F在直線BD上;

(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓M的方程 .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年黑龍江省高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型:選擇題

已知拋物線的焦點為F,準線為,經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點A,且AK,垂足為K,則的面積是( 。

A 4     B        C       D 8

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案