已知函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的反函數(shù)f -1（x）的圖象的對稱中心是（b，3），則實數(shù)a+b為________．

1
分析：把原函數(shù)解析式變形得到f（x）=-1-，設(shè)y′=y+1，x′=x-a-1得到y(tǒng)′=為反比例函數(shù)且為奇函數(shù)，求出對稱中心，最后根據(jù)互為反函數(shù)的圖象對稱性得出反函數(shù)f-1（x）的圖象的對稱中心，從而求得a，b即可．
解答：因為 f（x）=-1-，
設(shè)y′=y+1，x′=x-a-1得到y(tǒng)′=為反比例函數(shù)且為奇函數(shù)
則對稱中心為（0，0）即y′=0，x′=0得到y(tǒng)=-1，x=a+1
所以函數(shù)y的對稱中心為（a+1，-1）
根據(jù)互為反函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對稱，
得出反函數(shù)f-1（x）的圖象的對稱中心（-1，a+1）
∴a+1=3，b=-1
則實數(shù)a+b為 1
故答案為：1．
點評：考查學(xué)生互為反函數(shù)的圖象對稱性、靈活運用奇偶函數(shù)圖象對稱性的能力．考查類比猜測，合情推理的探究能力和創(chuàng)新意識．
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sinα+sin3α
=
1+α2
4α
．

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①h（x）為圖象關(guān)于y軸對稱；
②h（x）是奇函數(shù)；
③h（x）的最小值為0；
④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
其中正確命題的序號為
①④
①④
（注：將所有正確命題的序號都填上）．

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