【題目】如圖，某地有南北街道5條，東西街道5條，現(xiàn)在甲、乙、丙3名郵遞員從該地西南角的郵局出發(fā)，送信到東北角的地，要求所走路程最短，設(shè)圖中點(diǎn)，，是交叉路口，且路段由于修路不能通行.

（1）求甲從到共有多少種走法？（用數(shù)字作答）

（2）求甲經(jīng)過點(diǎn)的概率；

（3）設(shè)3名郵遞員恰有名郵遞員經(jīng)過點(diǎn)，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）52種（2）（3）見解析

【解析】

（1）先求出從到的所有走法(不考慮路況)，再減去走路段的走法，即可得出結(jié)果；

（2）先求出甲經(jīng)過點(diǎn)的所有走法：分兩步進(jìn)行，第一步求出從到的所有走法（不含路段），第二步求從到的走法，結(jié)果相乘即可求出甲經(jīng)過點(diǎn)的所有走法；再根據(jù)（1）的結(jié)果，即可得出所求概率；

（3）先確定隨機(jī)變量可能的取值，分別求出其對應(yīng)的概率，即可求出分布列，得出數(shù)學(xué)期望.

解：（1）由題意可得：.

答：甲有52種不同走法.

（2）因為甲從到的所有走法（不含路段）共有種；從到的走法共有種，所以甲經(jīng)過點(diǎn)的有種不同走法，

記“甲經(jīng)過點(diǎn)”為事件，所以.

答：甲經(jīng)過點(diǎn)的概率是.

（3）隨機(jī)變量可能的取值為0，1，2，3.

；

；

；

；

0

1

2

3

從而 .

答：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列兩組數(shù)據(jù)：甲：12，13，11，10，14.乙：10，17，10，13，10.

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均差，并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪組數(shù)據(jù)波動大.

（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計算結(jié)果判斷哪組數(shù)據(jù)波動大.

（3）以上兩種判斷方法的結(jié)果是否一致？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：

x

…

0

1

2

3

…

y

…

1

2

1

0

1

2

…

描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示．

（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；

（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問題：

①點(diǎn)，，，在函數(shù)圖象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

②當(dāng)函數(shù)值時，求自變量x的值；

③在直線的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個不同的點(diǎn)，，且，求的值；

④若直線與函數(shù)圖象有三個不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是除外的全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：

其中，_________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)情況是________，所以對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根的情況是________；

②方程有_______個實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于的方程有個實(shí)數(shù)根，的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從年月份，某市街頭出現(xiàn)共享單車，到月份，根據(jù)統(tǒng)計，市區(qū)所有人騎行過共享單車的人數(shù)已占，騎行過共享單車的人數(shù)中，有是大學(xué)生（含大中專及高職），該市區(qū)人口按萬計算，大學(xué)生人數(shù)約萬人.

（1）任選出一名大學(xué)生，求他（她）騎行過共享單車的概率；

（2）隨單車投放數(shù)量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，以下是累計投放單車數(shù)量與亂停亂放單車數(shù)量之間的關(guān)系圖表：

累計投放單車數(shù)量

亂停亂放單車數(shù)量

①計算關(guān)于的線性回歸方程（其中精確到值保留三位有效數(shù)字），并預(yù)測當(dāng)時，單車亂停亂放的數(shù)量；

②已知該市共有五個區(qū)，其中有兩個區(qū)的單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn).在“雙創(chuàng)”活動中，檢查組隨機(jī)抽取三個區(qū)調(diào)查單車亂停亂放數(shù)量， 表示“單車亂停亂放數(shù)量超過標(biāo)準(zhǔn)的區(qū)的個數(shù)”，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式和數(shù)據(jù)：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一容量為50的樣本,數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下:

[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.

(1)列出樣本的頻率分布表.

(2)畫出頻率分布直方圖.

(3)根據(jù)頻率分布表,估計數(shù)據(jù)落在[15.5,24.5)內(nèi)的可能性約是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：


喜愛打籃球

不喜愛打籃球

合計

男生


5


女生

10



合計



５０

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進(jìn)入12月以業(yè)，在華北地區(qū)連續(xù)出現(xiàn)兩次重污染天氣的嚴(yán)峻形勢下，我省堅持保民生，保藍(lán)天，各地嚴(yán)格落實(shí)機(jī)動車限行等一系列“管控令”，某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態(tài)度，隨機(jī)采訪了200名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進(jìn)行了統(tǒng)計，得到如下的列聯(lián)表：

贊同限行

不贊同限行

合計

沒有私家車

90

20

110

有私家車

70

40

110

合計

160

60

220

(1)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”；

(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環(huán)境染污起到改善作用，從上述調(diào)查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3名進(jìn)行電話回訪，求3人中至少有1人沒有私家車的概率.

附： ，其中.

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同步練習(xí)冊答案