Question

14．已知函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象與直線y=1的相鄰交點(diǎn)之間的距離為π，f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．下列關(guān)于y=g（x）的說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 圖象關(guān)于點(diǎn)$（{-\frac{π}{3}，0}）$中心對(duì)稱
• B． 圖象關(guān)于$x=-\frac{π}{6}$軸對(duì)稱
• C． 在區(qū)間$[{-\frac{5π}{12}，-\frac{π}{6}}]$上單調(diào)遞增
• D． 在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上單調(diào)遞減

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象與直線y=1的相鄰交點(diǎn)之間的距離為π，∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象．
當(dāng)x∈$[{-\frac{5π}{12}，-\frac{π}{6}}]$時(shí)，2x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{2}$，0]，故g（x）在區(qū)間$[{-\frac{5π}{12}，-\frac{π}{6}}]$上單調(diào)遞增，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．